Zatížitelnost vodiče na vyšší frekvence

[Jiří Skřivánek Datum: 28.1.2001]

Prosím o informaci, nebo odkaz jak zpočítat zatížitelnost vodiče na
 vyšší frekvence.T.j. cca řádově khz.Jedná se mi o výpočet kalicí
smyčky pro Vf kalení.

[V.Tichota Datum: 29.1.2001]

Použil bych standardní postup jako pro dimenzování síťového rozvodu. U
 kmitočtu řádu kilohertz se ještě neuplatňuje tzv. SKIN efekt. U
indukční smyčky je ale
nutno vzít zřetel na ohřev sáláním z prostoru tavení. Tam se obvykle
používají Cu trubky, chlazené vodou.

[J.Mayer Datum: 29.1.2001]

dovolil bych si s Vami nesouhlasit, ze skinefekt se na kmitoctech
radu kilohertz jeste neuplatnuje. Ten se uplatnuje na jakemkoliv
kmitoctu.
   Napr. pri kmitoctu 50Hz je hloubka vniku do medi cca 9,5mm.
To znamena, ze v hloubce 9,5mm pod povrchem medeneho vodice (v
pomyslnem kolmem rezu) je proudova hustota jen 37% proudove hustoty
na jeho povrchu, prave vlivem skinefektu!
   Rozlozeni proudove hustoty od povrchu ke stredu vodice je
exponencialni a hloubka vniku je jakasi "casova konstanta" teto
exponenciely, mohu-li pouzit analogie s vybijenim RC clanku. Pro
konkretni pripad je treba posoudit tvar vodice. Pro prvni nahled je
dostatecne srovnani hloubky vniku a polomeru vodice.
   Hloubka vniku se vypocte takto:

   h=odmocnina(2/(GAMMA*OMEGA*MI))

kde:   GAMMA=1/RO   a RO je merny elektricky odpor vodice,
               pro med je RO=1,78E-08.

   OMEGA=2*PI*F   PI je Ludolfovo cislo a F kmitocet.

   MI je permeabilita vakua = 1,25E-06.

Do vzorce dosazujeme v zakladnich jednotkach SI, (metr, hertz, ...).

[dolac]

  . Dovolím si obnoviť tento  starší príspevok a poprosiť teoreticky zdatných kolegov o radu, ako spočítať sériový odpor kábla o priereze 240 mmm2  na harmonických kmitočtoch, ktorý narastá v dôsledku skin efektu. Potrebujem určiť príspevok k otepleniu kábla od vyšších harm. zložiek na vedení, ktoré je výrazne zaťažené vyššími harm. zložkami prúdu, a to najmä zložkami vyššieho rádu. Pre začiatok by som zanedbal vplyv mag. poľa od susedných vodičov v kábli, a počítal by som iba nárast činného odporu od mag. poľa vlastných vodičov. Nejaké vzťahy som našiel na NETe, ale zdajú sa mi dosť nedôveryhodne, nakoľko mi vychádzajú dosť vysoké hodnoty, aj keď som to viackrát kontroloval. 

[anonymní_anonym]

. Dovolím si obnoviť tento  starší príspevok a poprosiť teoreticky zdatných kolegov o radu, ako spočítať sériový odpor kábla o priereze 240 mmm2  na harmonických kmitočtoch, ktorý narastá v dôsledku skin efektu. Potrebujem určiť príspevok k otepleniu kábla od vyšších harm. zložiek na vedení, ktoré je výrazne zaťažené vyššími harm. zložkami prúdu, a to najmä zložkami vyššieho rádu. Pre začiatok by som zanedbal vplyv mag. poľa od susedných vodičov v kábli, a počítal by som iba nárast činného odporu od mag. poľa vlastných vodičov. Nejaké vzťahy som našiel na NETe, ale zdajú sa mi dosť nedôveryhodne, nakoľko mi vychádzajú dosť vysoké hodnoty, aj keď som to viackrát kontroloval. 

Vzal jsem vzorečky pro poudovou hustotu a hloubku vniku z
http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/cs/vyuka/fyzika2/cast10.doc
dosadil měrný odpor mědi 1,78*10^-6 ohmmetru,
permeabilitu vakua 4*PI*10^-7 H/m,
trochu integroval a vyšly mi relativní odpory vodiče průřezu 240 mm² pro jednotlivé harmonické 50 Hz takto:
0   1,00 (tj. stejnosěrný proud)
1   1,33 (tj. 50 Hz - hloubka vniku 9,5 mm)
2   1,48
3   1,59
4   1,70
5   1,79
6   1,87
7   1,95
8   2,02
9   2,09
10  2,16 (tj. 500 Hz, hloubka vniku 3,0 mm)
Co vyšlo vám?

[dolac]

Ďakujem za pomoc, ale dlhšie som nebol tu na fóre. Nakoľko som nenašiel seriózný návod, urobil som si svoj výpočet. Kábel je hliníkový nie Cu.  Hĺbku vniku v m som určil zo vzťahu: delta=1/(sqrt(pi*f*mi/ro))
mi=permeabilita hliníka
ro=merný odpor hliníka
f=frekvencia
Hlbka vniku na 50Hz u Al je podľa tohto vzťahu 12,8mm. (u medi trochu menej). Na 10 harm. cca 4mm. Na 50harm. cca 1,8mm. Trochu som si to zjednodušil a z hlbky vniku som si určil efektívny prierez a z neho odpor. Vyšli mi trochu nižšie hodnoty. (Na 10harm. iba 1,4 násobok DC odporu.
   

[anonymní_anonym]

Ďakujem za pomoc, ale dlhšie som nebol tu na fóre. Nakoľko som nenašiel seriózný návod, urobil som si svoj výpočet. Kábel je hliníkový nie Cu.  Hĺbku vniku v m som určil zo vzťahu: delta=1/(sqrt(pi*f*mi/ro))
mi=permeabilita hliníka
ro=merný odpor hliníka
f=frekvencia
Hlbka vniku na 50Hz u Al je podľa tohto vzťahu 12,8mm. (u medi trochu menej). Na 10 harm. cca 4mm. Na 50harm. cca 1,8mm. Trochu som si to zjednodušil a z hlbky vniku som si určil efektívny prierez a z neho odpor. Vyšli mi trochu nižšie hodnoty. (Na 10harm. iba 1,4 násobok DC odporu.
   

Pro Al (já mám v tabulkách měrný odpor 2,828*10^-8) mi vychází ta moje tabulka
0   1,00 (tj. stejnosměrný proud)
1   1,26 (tj. 50 Hz - hloubka vniku 11,97 mm)
2   1,37
3   1,46
4   1,54
5   1,61
6   1,67
7   1,73
8   1,79
9   1,84
10  1,89 (tj. 500 Hz, hloubka vniku 3,79 mm)
50  3,20 (tj. 2500 Hz, hloubka vniku 1,69 mm)

[Miroslav Revús]

V prípade skutočnej inštalácie alebo vedenia je jednoduchšie zmerať jednotlivé harmonické prúdy priamo analyzátorom harmonických (analyzátorom kvality siete). Sú firmy, ktoré to bežne robia.
V prípade riešenia teoretickej úlohy považujte tento príspevok za bezpredmetný

[anonymní_anonym]

V prípade skutočnej inštalácie alebo vedenia je jednoduchšie zmerať jednotlivé harmonické prúdy priamo analyzátorom harmonických (analyzátorom kvality siete). Sú firmy, ktoré to bežne robia.
V prípade riešenia teoretickej úlohy považujte tento príspevok za bezpredmetný

To jste poněkud mimo - tazatel proudy zřejmě zná, ale potřebuje zjistit ztrátový výkon v kabelu.
Ještě by taky mohl změřit výkon dodávaný do kabelu, a výkon odebíraný z kabelu, a spočítat rozdíl.

[Miroslav Revús]

Ak je to skutočná situácia, tak je najrýchlejšie riešenie riadiť sa dovoleným zaťažením kábla. Prúdy 1. harmonickej sú vlastne menovité, tie potrebujem preniesť. A ten zbytok sa dá vypočítať nasledovne.

I_celkovy=SQRT(I²₁+I²₂+...I²_n)

SQRT je druhá odmocnina

Príklad:

I1=100A
I5=52A

I_celkovy=SQRT(100²+52²)
I_celkovy=112,7A

Vzhľadom ku skinefektu nie je tento výpočet úplne presný, ale na bežné použitie je viac než postačujúci.

[Miroslav Revús]

bližšie info v priloženom subore. Bohužiaľ iba v angličtine.

[anonymní_anonym]

Ak je to skutočná situácia, tak je najrýchlejšie riešenie riadiť sa dovoleným zaťažením kábla. Prúdy 1. harmonickej sú vlastne menovité, tie potrebujem preniesť. A ten zbytok sa dá vypočítať nasledovne.

I_celkovy=SQRT(I²₁+I²₂+...I²_n)

SQRT je druhá odmocnina

Príklad:

I1=100A
I5=52A

I_celkovy=SQRT(100²+52²)
I_celkovy=112,7A

Vzhľadom ku skinefektu nie je tento výpočet úplne presný, ale na bežné použitie je viac než postačujúci.

Právě že pro posuzování výkonového zatížení kabelu velkého průřezu velkým podílem vysokých harmonických je tento zjednodušený způsob více než nedostatečný 

[Miroslav Revús]

Tak potom nastupuje Fourierova analyza ...

[anonymní_anonym]

Tak potom nastupuje Fourierova analyza ...

Fouriérovou analýzou tvaru proudové vlny zjistíte úroveň jednotlivých harmonických - tento krok už má tazatel dolac za sebou a amplitudy zná (alespoň to z kontextu jeho dotazu vyplývá).
Pro zjištění ztrátového výkonu potřebuje vědět impedanci kabelu pro jednotlivé harmonické, a o tom ten dotaz byl a k jeho zodpovězení jste nijak nepřispěl.
Vodivost kabelu pro jednotlivé harmonické se získá integrací proudové hustoty vyjádřené příslušným vzorcem např. v http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/cs/vyuka/fyzika2/cast10.doc
a to přes celý průřez kabelu.

Když už jsem se tak rozepsal, tak ještě pro p.dolace uvedu výsledek té integrace.
Označíme-li symbolem "K" poměr hloubky vniku "delta" ku poloměru vodiče "r" (K=delta / r),
pak relativní vodivost vodiče v poměru k stejnosměrné vodivosti je
= K * (1 - K + K * e^-1/K)

P.S. když si budete chtít ověřit, že pro K jdoucí do nekonečna (ss proud) vyjde 1, tak narazíte na omezenou přesnost výpočtu té exponenciály. Např. v Excelu to dává rozumné hodnoty pro K<10⁵

[anonymní_anonym]

Fouriérovou analýzou tvaru proudové vlny zjistíte úroveň jednotlivých harmonických - tento krok už má tazatel dolac za sebou a amplitudy zná (alespoň to z kontextu jeho dotazu vyplývá).
Pro zjištění ztrátového výkonu potřebuje vědět impedanci kabelu pro jednotlivé harmonické, a o tom ten dotaz byl a k jeho zodpovězení jste nijak nepřispěl.
Vodivost kabelu pro jednotlivé harmonické se získá integrací proudové hustoty vyjádřené příslušným vzorcem např. v http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/cs/vyuka/fyzika2/cast10.doc
a to přes celý průřez kabelu.

Když už jsem se tak rozepsal, tak ještě pro p.dolace uvedu výsledek té integrace.
Označíme-li symbolem "K" poměr hloubky vniku "delta" ku poloměru vodiče "r" (K=delta / r),
pak relativní vodivost vodiče v poměru k stejnosměrné vodivosti je
= K * (1 - K + K * e^-1/K)

P.S. když si budete chtít ověřit, že pro K jdoucí do nekonečna (ss proud) vyjde 1, tak narazíte na omezenou přesnost výpočtu té exponenciály. Např. v Excelu to dává rozumné hodnoty pro K<10⁵

Chybička se vloudila, je to 2x tolik, ta dvojka se cestou ztratila 

= 2 * K * (1 - K + K * e^-1/K)

[dolac]

V prípade skutočnej inštalácie alebo vedenia je jednoduchšie zmerať jednotlivé harmonické prúdy priamo analyzátorom harmonických (analyzátorom kvality siete). Sú firmy, ktoré to bežne robia.

Stalo sa, ja to robím takmer denne.

V prípade riešenia teoretickej úlohy považujte tento príspevok za bezpredmetný

Neriešil som teoretickú úlohu, ale konkrétny prípad, ktorý som už však uzavrel.
Vďaka anonymovi, myslím že to už za mňa vysvetlil a presne vystihol to čo som potreboval. Trochu iné výsledky mi vyšli asi aj kvôli tomu, že ja som pri výpočte hĺbky vniku uvažoval aj tepelnú závislosť merného odporu, nakoľko kábel mal teplotu asi 45 až 50 stupňov. Tabuľkové hodnoty sú väčšinou uvedené pri 20st.
V tomto konkrétnom prípade, aj keď sa mi na prvý pohľad zdali harmonické dosť vysoké, nevyšiel mi prírastok k stratám v dôsledku skin efektu veľmi vysoký, takže nebudem robiť už nový prepočet. V budúcnosti určite niektoré, tu uvedené vzťahy využijem.     

[dolac]

To anonym: Nedalo mi to, a musel som si v exceli preveriť výsledok vášho integrálu.
Chyba v mojom veľmi zjednodušenom postupe sa pohybuje od 13% pri 50. harm do nejakých 30 až 35% pri nízkych harm. Zásadne, sa situácia teda nezmenila, takže sa tým už nebudem zaberať. Vyzerá to teda ,  že váš návod je správny. Ešte raz ďakujem.     

[anonymní_anonym]

Není zač, rádo se stalo.