Tisknout stránku - Zatížitelnost vodiče na vyšší frekvence

Použil bych standardní postup jako pro dimenzování síťového rozvodu. U
kmitočtu řádu kilohertz se ještě neuplatňuje tzv. SKIN efekt. U
indukční smyčky je ale
nutno vzít zřetel na ohřev sáláním z prostoru tavení. Tam se obvykle
používají Cu trubky, chlazené vodou.

dovolil bych si s Vami nesouhlasit, ze skinefekt se na kmitoctech
radu kilohertz jeste neuplatnuje. Ten se uplatnuje na jakemkoliv
kmitoctu.
   Napr. pri kmitoctu 50Hz je hloubka vniku do medi cca 9,5mm.
To znamena, ze v hloubce 9,5mm pod povrchem medeneho vodice (v
pomyslnem kolmem rezu) je proudova hustota jen 37% proudove hustoty
na jeho povrchu, prave vlivem skinefektu!
   Rozlozeni proudove hustoty od povrchu ke stredu vodice je
exponencialni a hloubka vniku je jakasi "casova konstanta" teto
exponenciely, mohu-li pouzit analogie s vybijenim RC clanku. Pro
konkretni pripad je treba posoudit tvar vodice. Pro prvni nahled je
dostatecne srovnani hloubky vniku a polomeru vodice.
   Hloubka vniku se vypocte takto:

   h=odmocnina(2/(GAMMA*OMEGA*MI))

kde:   GAMMA=1/RO   a RO je merny elektricky odpor vodice,
               pro med je RO=1,78E-08.

   OMEGA=2*PI*F   PI je Ludolfovo cislo a F kmitocet.

   MI je permeabilita vakua = 1,25E-06.

Do vzorce dosazujeme v zakladnich jednotkach SI, (metr, hertz, ...).

(Zde někdo nečetl pravidla! To musí někdo opravit a opozdí to zveřejnění!). Dovolím si obnoviť tento starší príspevok a poprosiť teoreticky zdatných kolegov o radu, ako spočítať sériový odpor kábla o priereze 240 mmm2 na harmonických kmitočtoch, ktorý narastá v dôsledku skin efektu. Potrebujem určiť príspevok k otepleniu kábla od vyšších harm. zložiek na vedení, ktoré je výrazne zaťažené vyššími harm. zložkami prúdu, a to najmä zložkami vyššieho rádu. Pre začiatok by som zanedbal vplyv mag. poľa od susedných vodičov v kábli, a počítal by som iba nárast činného odporu od mag. poľa vlastných vodičov. Nejaké vzťahy som našiel na NETe, ale zdajú sa mi dosť nedôveryhodne, nakoľko mi vychádzajú dosť vysoké hodnoty, aj keď som to viackrát kontroloval.

Citace: dolac 30.07.2008, 20:55

Vzal jsem vzorečky pro poudovou hustotu a hloubku vniku z
http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/cs/vyuka/fyzika2/cast10.doc
dosadil měrný odpor mědi 1,78*10^-6 ohmmetru,
permeabilitu vakua 4*PI*10^-7 H/m,
trochu integroval a vyšly mi relativní odpory vodiče průřezu 240 mm² pro jednotlivé harmonické 50 Hz takto:
0 1,00 (tj. stejnosěrný proud)
1 1,33 (tj. 50 Hz - hloubka vniku 9,5 mm)
2 1,48
3 1,59
4 1,70
5 1,79
6 1,87
7 1,95
8 2,02
9 2,09
10 2,16 (tj. 500 Hz, hloubka vniku 3,0 mm)
Co vyšlo vám?

Ďakujem za pomoc, ale dlhšie som nebol tu na fóre. Nakoľko som nenašiel seriózný návod, urobil som si svoj výpočet. Kábel je hliníkový nie Cu. Hĺbku vniku v m som určil zo vzťahu: delta=1/(sqrt(pi*f*mi/ro))
mi=permeabilita hliníka
ro=merný odpor hliníka
f=frekvencia
Hlbka vniku na 50Hz u Al je podľa tohto vzťahu 12,8mm. (u medi trochu menej). Na 10 harm. cca 4mm. Na 50harm. cca 1,8mm. Trochu som si to zjednodušil a z hlbky vniku som si určil efektívny prierez a z neho odpor. Vyšli mi trochu nižšie hodnoty. (Na 10harm. iba 1,4 násobok DC odporu.

Citace: dolac 04.08.2008, 22:41

Pro Al (já mám v tabulkách měrný odpor 2,828*10^-8) mi vychází ta moje tabulka
0 1,00 (tj. stejnosměrný proud)
1 1,26 (tj. 50 Hz - hloubka vniku 11,97 mm)
2 1,37
3 1,46
4 1,54
5 1,61
6 1,67
7 1,73
8 1,79
9 1,84
10 1,89 (tj. 500 Hz, hloubka vniku 3,79 mm)
50 3,20 (tj. 2500 Hz, hloubka vniku 1,69 mm)

V prípade skutočnej inštalácie alebo vedenia je jednoduchšie zmerať jednotlivé harmonické prúdy priamo analyzátorom harmonických (analyzátorom kvality siete). Sú firmy, ktoré to bežne robia.
V prípade riešenia teoretickej úlohy považujte tento príspevok za bezpredmetný

Citace: Miroslav Revús 05.08.2008, 10:51

To jste poněkud mimo - tazatel proudy zřejmě zná, ale potřebuje zjistit ztrátový výkon v kabelu.
Ještě by taky mohl změřit výkon dodávaný do kabelu, a výkon odebíraný z kabelu, a spočítat rozdíl.

Ak je to skutočná situácia, tak je najrýchlejšie riešenie riadiť sa dovoleným zaťažením kábla. Prúdy 1. harmonickej sú vlastne menovité, tie potrebujem preniesť. A ten zbytok sa dá vypočítať nasledovne.

I_celkovy=SQRT(I²₁+I²₂+...I²_n)

SQRT je druhá odmocnina

Príklad:

I1=100A
I5=52A

I_celkovy=SQRT(100²+52²)
I_celkovy=112,7A

Vzhľadom ku skinefektu nie je tento výpočet úplne presný, ale na bežné použitie je viac než postačujúci.

Citace: Miroslav Revús 05.08.2008, 11:52

Právě že pro posuzování výkonového zatížení kabelu velkého průřezu velkým podílem vysokých harmonických je tento zjednodušený způsob více než nedostatečný ;D

Citace: Miroslav Revús 05.08.2008, 13:54

Tak potom nastupuje Fourierova analyza ...

Fouriérovou analýzou tvaru proudové vlny zjistíte úroveň jednotlivých harmonických - tento krok už má tazatel dolac za sebou a amplitudy zná (alespoň to z kontextu jeho dotazu vyplývá).
Pro zjištění ztrátového výkonu potřebuje vědět impedanci kabelu pro jednotlivé harmonické, a o tom ten dotaz byl a k jeho zodpovězení jste nijak nepřispěl.
Vodivost kabelu pro jednotlivé harmonické se získá integrací proudové hustoty vyjádřené příslušným vzorcem např. v http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/cs/vyuka/fyzika2/cast10.doc
a to přes celý průřez kabelu.

Když už jsem se tak rozepsal, tak ještě pro p.dolace uvedu výsledek té integrace.
Označíme-li symbolem "K" poměr hloubky vniku "delta" ku poloměru vodiče "r" (K=delta / r),
pak relativní vodivost vodiče v poměru k stejnosměrné vodivosti je
= K * (1 - K + K * e^-1/K)

P.S. když si budete chtít ověřit, že pro K jdoucí do nekonečna (ss proud) vyjde 1, tak narazíte na omezenou přesnost výpočtu té exponenciály. Např. v Excelu to dává rozumné hodnoty pro K<10⁵

Citace: anonymní_anonym 05.08.2008, 14:34

Chybička se vloudila, je to 2x tolik, ta dvojka se cestou ztratila :(

= 2 * K * (1 - K + K * e^-1/K)

Citace: Miroslav Revús 05.08.2008, 10:51

Stalo sa, ja to robím takmer denne.

Citace: Miroslav Revús 05.08.2008, 10:51

V prípade riešenia teoretickej úlohy považujte tento príspevok za bezpredmetný

Neriešil som teoretickú úlohu, ale konkrétny prípad, ktorý som už však uzavrel.
Vďaka anonymovi, myslím že to už za mňa vysvetlil a presne vystihol to čo som potreboval. Trochu iné výsledky mi vyšli asi aj kvôli tomu, že ja som pri výpočte hĺbky vniku uvažoval aj tepelnú závislosť merného odporu, nakoľko kábel mal teplotu asi 45 až 50 stupňov. Tabuľkové hodnoty sú väčšinou uvedené pri 20st.
V tomto konkrétnom prípade, aj keď sa mi na prvý pohľad zdali harmonické dosť vysoké, nevyšiel mi prírastok k stratám v dôsledku skin efektu veľmi vysoký, takže nebudem robiť už nový prepočet. V budúcnosti určite niektoré, tu uvedené vzťahy využijem.

To anonym: Nedalo mi to, a musel som si v exceli preveriť výsledok vášho integrálu.
Chyba v mojom veľmi zjednodušenom postupe sa pohybuje od 13% pri 50. harm do nejakých 30 až 35% pri nízkych harm. Zásadne, sa situácia teda nezmenila, takže sa tým už nebudem zaberať. Vyzerá to teda , že váš návod je správny. Ešte raz ďakujem.

Citace: Miroslav Revús 07.08.2008, 07:36

len malá otázka, vodič 240 mm2 jelanovaný. počítal ste skin efekt pre každé vlákno vodiča alebo zjednodušene pre plný vodič 240mm2 ?

Nemusí být nutně lanovaný. Např. kabel NA2XY, NA2X2Y se dělá v provedení 4x240SE (jádro Al sektorové plné) viz katalog http://www.kabloelektro.cz/CZ/katalog_energ/NA2X2Y.pdf .

Lenže prevažná väčšina káblových vedení s takýmto prierezom je kôli ľahšej manipulácii vyhotovovaná lanovanými vodičmi.

Ale to je nepodstatné. len ma zaujímalo, aký to bol kábel. Pri mojej práci si totiž bohate vystačím s analyzátorom siete a zjednodušeným vzorcom pre výpočet THDI.

A navyše, ešte neexistuje norma platná na slovensku, prípadne v čechách, ktorá by stanovovala dovolený podiel harmonických prúdov v elektrických inštaláciách nad 75A.

Týmto končím prispievanie do vlákna. Želám prijemný deň.

Citace: Miroslav Revús 07.08.2008, 12:58

OK, většinou ano.
Ale dotaz p.dolace nebyl na to, jak je to většinou, nýbrž na to, jak je to v jeho konkrétním případě. Při fundovanosti jeho příspěvků bych neočekával, že by se právě v tomto spletl (i když chybu může udělat každý).

Ještě bych měl podotknout, že ten můj vzorec není úplně přesný. Vzal jsem totiž pro jednoduchost rovnici pro proudovou hustotu v objemu vodiče s rovinným rozhraním mezi vodičem a okolím. U kruhového průřezu vodiče bude ta proudová hustota ke středu klesat o něco rychleji zejména v oblasti nízkých harmonických, kdy je hloubka vniku srovnatelná nebo větší než poloměr vodiče. Ale to už by byla opravdu vyšší dívčí :)

I vám přeji krásný den!

Citace: Miroslav Revús 07.08.2008, 07:36

len malá otázka, vodič 240 mm2 jelanovaný. počítal ste skin efekt pre každé vlákno vodiča alebo zjednodušene pre plný vodič 240mm2 ?

Aj u Al-lana sa prejaví skin efekt podobne ako u plného vodiča, záleží ako je lano namotané. Počítať ho po žilách je nezmysel. Možno iba v prípade, keby boli jednotlivé žily izolované, tak ako sa to robí trebars u VF lán.

Citace: Miroslav Revús 07.08.2008, 07:36

A navyše, ešte neexistuje norma platná na slovensku, prípadne v čechách, ktorá by stanovovala dovolený podiel harmonických prúdov v elektrických inštaláciách nad 75A.
Týmto končím prispievanie do vlákna. Želám prijemný deň.

Doporučujem naštudovať PNE 33 3430-1, a PNE 33 3430-0. Sú to síce iba podnikové normy všetkých energetík v Čechách a na Slovensku, a tie využívame pri posudzovaní spätných vplyvov odberateľov na distribučnú sieť.
STN EN 50160 definuje kompatibilné úrovne pre harmonické zložky napätí, a aby tieto neboli prekročené, posudzujeme emisie harmonických zložiek prúdov odberateľov podľa uvedených PN.

Diskuse Elektrika.cz

HYBRIDNÍ zóna => JAK TO MÁ BÝT? - projekty, návrhy, rozpočty => Téma založeno: Jiří Skřivánek Datum: 28.1.2001 13.06.2004, 10:34