Prečo je v USA napätie siete 120V?

[Rozmahel Vladimír]

i = I₀ * sin(2*pi*f*t)
z něj vypadne
I = I₀ * 0,707106781186548... NEZÁVISLE NA FREKVENCI

Tato varianta je předpokládám pro 50Hz.

Dosadíme li za kmitočet 100Hz

i = Io * sin (2*Pi*100*t) = Io*sin 628 = Io*0,999

To se mě zdá vyšší.

[raj]

Dosadíme li za kmitočet 100Hz ...

Nojo, ale kdyz ono je to "1/T integral od 0 do t  (Imax * sin(omega t + fi )^2) dt"  a T je jine pro 50 a 60Hz, takze to vyjde pokazde stejne. To by Americani museli mit misto sinusovky jiny prubeh. 60Hz se hodilo i Fordovi, protoze  pasy vyrobnich linek jely rychleji. Viz Charlie Chaplin a Moderni Vek.

[Martin Kurka]

To Rozmahel.
Asi jste si to spletl s tím, že s vyšším kmitočtem kvadraticky klesá potřebný průřez magnetického obvodu. Všechny transformátory a motory jsou na jednotku výkonu lehčí. Není to úplně přesná závislost, protože u magneticky měkkých materiálů se u vyšších kmitočtů nenajde laciný materiál, který by mohl mít sycení 1T, ale i tak, když má například ferrit setinové sycení, pak když je u spínaného zdroje kmitočet 10kHz není teda jeho magnetický obvod 40 000x lehčí, ale "jen" 400 krát.
Proto už za války se v letadlech používaly generátory a motory na cca 400Hz.

Napětí a kmitočet v elektrorozvodn é síti je dán asi jen a jen historií. Je třeba si uvědomit, že 50 či 60 Hz byl v počátcích hodně velký fofr i pro vícepólové generátory, jejímiž pohony byla vodní kola a pístové parní stroje. A elektroizolačn í materiály byly různě napuštěné  textilie,  kvalitativně nesourodé přírodní kaučuky, pórovitý porcelán, mramor a hlavně dřevo. Tam se s vyšším napětím moc rozcapovat nemohli.
A 15W žárovka byla luxusní zdroj světla mnohokrát silnější, nežli petrolejka ale technologicky na tehdejší dobu měla na 220V nevýhodně slabé vlákénko, takže dobová literatura píše, že "žárovky na 110 voltů jsou hospodárnější, nežli na 220 voltů".

Dneska by se nám líbilo třeba 100Hz a 600V, ale třeba za chvíli někdo vymyslí horký supravodivý  kabel a zase se nám bude líbit třeba 24V 1kHz nebo stejnosměrných - pokrok sice nezastavíš, ale historii neodhodíš. Také už asi na železnici v Evropě nezavedeme přes jednu noc automatická spřáhla, jak to udělali Japonci.

[Lubomír Roubal]

Dosadíme li za kmitočet 100Hz

i = Io * sin (2*Pi*100*t) = Io*sin 628 = Io*0,999

1.) Argument funkce sin není ve stupních, ale v radiánech, takže výsledek by byl -0,313*Io. Tento výsledek však platí pouze pro čas t, který je ve Vašem případě 1s, takže ten výsledný proud je jen okamžitá hodnota v čase t=1s u sinusového průběhu o frekvenci 100Hz, s nulou v t=0.

2.) Efektivní hodnotu za celou periodu byste dostal odmocninou integrálu od 0 do T (=1/f) druhé mocniny okamžité hodnoty proudu. Střední hodnota sinusového průběhu za celou periodu je nulová (nulová stejnosměrná složka) a při výpočtu efektivní hodnoty se vám frekvence vykrátí, takže zjistíte že to na frekvenci nezávisí. Po výpočtu integrálu zůstane pod odmocninou pouze 1/2, což je oněch 0,707.

[Fuk Tomáš]

Dosadíme li za kmitočet 100Hz
i = Io * sin (2*Pi*100*t) = Io*sin 628 = Io*0,999
To se mě zdá vyšší.

Bohužel, vzdor Vašemu přesvědčení, se takto sinus nechová, a nějak vám tam z toho vypadlo "t". A pak se jedná o určitý integrál přes jednu periodu podělený délkou periody, čímž pádem z toho opravdu, ale opravdu jakákoli závislost na frekvenci zmizí. Prosím, věřte mi, mám na to školy.

(a mimochodem, sin(628) = -0,313171527023655.... 

[Fuk Tomáš]

To Rozmahel:
Pokusil jsem se to znázornit.
Na obrázku představují jednotlivé sloupečky kvadrát sinusu pro 50 Hz (modře) a pro 60 Hz (červeně).
Ten integrál kvadrátu sinusu se dá přirovnat k součtu výšek těch jednotlivých sloupečků v 1 periodě sinusovky. Jak si každý snadno všimne, tento součet dá pro 50 Hz o 20% větší číslo, protože je těch sloupečků víc. Ovšem v tom vzorečku pro efektivní hodnotu proudu se to podělí délkou periody (= zde počet sloupečků),  čímž pádem nula od nuly pojde a dostaneme stejný výsledek.

[Fuk Tomáš]

To Kurka:
Máte myslím ve všem pravdu, až na jednu maličkost: potřebný průřez magnetického obvodu klesá lineárně s rostoucím kmitočtem (při konstantním sycení),  ne kvadraticky.
Kvadraticky roste výkon, který se při rostoucím kmitočtu přenese při konstantním průřezu jádra a konstantním sycení. To měl asi původně na mysli p. Rozmahel.

[Rozmahel Vladimír]

Díky všem za trpělivost. 

Kvadraticky roste výkon, který se při rostoucím kmitočtu přenese při konstantním průřezu jádra a konstantním sycení...

Pane Fuk jak si tuto větu představit v praxi?

[Fuk Tomáš]

Kvadraticky roste výkon, který se při rostoucím kmitočtu přenese při konstantním průřezu jádra a konstantním sycení...
Pane Fuk jak si tuto větu představit v praxi?

Tak, že jádro, které potřebujete pro 100-wattové trafo na 50 Hz, můžete použít pro 144-wattové trafo na 60 Hz.

[Rozmahel Vladimír]

Takže správně mělo být řečeno, "výkon trafa roste se čvercem kmitočtu".
Zde myšleno distribučního. Dě_uji za lekci, už je to dávno...
Jo jo, radiány jsou radiány...

[Fuk Tomáš]

Takže správně mělo být řečeno, "výkon trafa roste se čvercem kmitočtu".

Ne, to už by bylo přílišné zjednodušení. Aby se mohl ten výkon zvýšit, tak se musí trafo převinout (a tím pádem už je to pak jiné trafo).

[Fuk Tomáš]

To Rozmahel.
Napětí a kmitočet v elektrorozvodn é síti je dán asi jen a jen historií.

Ono to, že distribuční síť je na frekvenci v desítkách Hz, má i dnes velmi praktické důvody. Tak třeba:
- s rostoucí frekvencí roste taky výkon vyzařovaný vedením do okolí. Při frekvenci v řádu stovek Hz už by to bylo znát, a dělat rozvody koaxiálním kabelem by se asi pěkně prodražilo. Takový technologický skok jsme ještě neudělali.

- elektrony se vodičem šíří konečnou rychlostí. Vlnová délka při 50 Hz je ve vakuu cca 6.000 km, po drátě to bude cca 5.000 km. Už toto dělá problémy při fázování dálkových rozvodů - třeba přenos mezi Dánskem a Švédskem je kvůli tomu realizován stejnosměrně, protože obchozí cestou po pevnině se nasbírá velký fázový posun a tak to nejde propojit jednoduše. A teď si představte, že bychom tyto problémy museli řešit i na 10x menších vzdálenostech.

[Jura Krikl]

To Rozmahel: Podle mne nezvýšíte. Sinusovky zkrátite, aby se do sekundy vlezlo o 10 vic, čimž se sníží plocha sinusovky ale zase je jich vice, Takže vysledna plocha. tedy efektivni hodnota proudu bude teměř stejna. 

[Fuk Tomáš]

Takže správně mělo být řečeno, "výkon trafa roste se čvercem kmitočtu".

Abych ještě trochu utlumil Vaše nadšení pro růst výkonu trafa s kmitočtem, doplním také, co plyne z té nutnosti trafo při změně kmitočtu převinout.

Vezměme si klasické trafo s jádrem poskládaným z EI plechů, vypočtené a navinuté podle podle standardních postupů, 230V/24V/100W/50Hz.

Když takové trafo chcete použít pro 100 Hz (dvojnásobný kmitočet),  tak jádro by přeneslo 400W, ale ouha - pro takové vinutí (400W) byste potřeboval 2x větší průřez okénka pro vinutí. Nezbyde vám tedy, než rezignovat na 400W, vzít do ruky pilník a propilovat větší díru pro vinutí. Tím se ale zmenší průřez jádra.
Výsledek bude ten, že zmenšíte v poměru 1:1,4 průřez jádra, zvětšíte v poměru 1,4:1 průřez okénka pro vinutí, a trafo navinete tak akorát na 200W.

Takže výsledek - trafo pro 100 Hz utáhne dvakrát větší výkon, než přibližně stejně velké trafo pro 50 Hz. (abstrahoval jsem od toho, že to rozměrnější vinutí bude taky trochu buclatější do stran)

Samozřejmě - výše uvedené platí pro správně navržená trafa z EI plechů. Trafa s toroidním jádrem mívají bohatou rezervu místa pro vinutí.

[Martin Kurka]

To Kurka:
Máte myslím ve všem pravdu, až na jednu maličkost: potřebný průřez magnetického obvodu klesá lineárně s rostoucím kmitočtem (při konstantním sycení),  ne kvadraticky.

Vážený pane Fuku, máte pravdu, d_ěkuji vám za upozornění, tohle není maličkost, ale moje hrubá chyba.
O to je to horší, že jsem o tom byl do této doby přesvědčen - asi budu muset vrátit školné, ještě že jsem studoval zadarmo.
Donutil jste mne sfárat do literatury - dík - připojuji výtah - to zeleně podtržené říká vše.

S kvadrátem kmitočtu prakticky klesá až objem železa (průřez je konstantní v celém objemu jádra )  a tím s kvadrátem kmitočtu klesá i hmotnost transformátoru - to už jsem si pamatoval dobře

Máte myslím ve všem pravdu, až na jednu maličkost: potřebný průřez magnetického obvodu klesá lineárně s rostoucím kmitočtem (při konstantním sycení),  ne kvadraticky.
Kvadraticky roste výkon, který se při rostoucím kmitočtu přenese při konstantním průřezu jádra a konstantním sycení. To měl asi původně na mysli  Rozmahel.

Takže v tom případě ta druhá věta nemůže být pravda, to by se popřela ta první, kterou mne opravujete. Výkon musí růst lineárně s kmitočtem.

Z té Vaší opravy také vyplývá nutnost opravy:

Tak, že jádro, které potřebujete pro 100-wattové trafo na 50 Hz, můžete použít pro 144-wattové trafo na 60 Hz.

- že je lze použít u 60 Hz jen na 120VA trafo.

a pak je tady v tom případě také chyba:

Vezměme si klasické trafo s jádrem poskládaným z EI plechů, vypočtené a navinuté podle podle standardních postupů, 230V/24V/100W/50Hz.
Když takové trafo chcete použít pro 100 Hz (dvojnásobný kmitočet),  tak jádro by přeneslo 400W, ale ouha - pro takové vinutí (400W) byste potřeboval 2x větší průřez okénka pro vinutí. Nezbyde vám tedy, než rezignovat na 400W, vzít do ruky pilník a propilovat větší díru pro vinutí. Tím se ale zmenší průřez jádra.
Výsledek bude ten, že zmenšíte v poměru 1:1,4 průřez jádra, zvětšíte v poměru 1,4:1 průřez okénka pro vinutí, a trafo navinete tak akorát na 200W.

Podle všeho tudíž správně je, že na 100 Hz přenese dvojnásobný výkon.
Podle mne jsou ty úvahy s pilováním také zcestné, protože pro vinutí na dvojnásobném kmitočtu nevzorste podle mne dvakrát potřebný průřez okénka - s kmitočtem stoupá totiž  i počet voltů na závit. Takže mírná potřeba většího okénka je podle mne dána horším činitelem plnění u tlustého drátu a redukcí danou zvýšenými tepelnými ztrátami způsobenými vyššími ztrátami v železe a ve vinutí od vyššího kmitočtu.
Nakonec tohle popisuje ta žlutě i zeleně podtržená část vzorce z literatury.
(Ještě že docent Suchánek nedělal chyby jako já.)

Praktické návody v literatuře uvádí, že pro normální EI plechy tloušťky 0.12mm lze jít do 400Hz při snížení povolené indukce na 0,5T. Tím pádem je potřebný průřez asi 3x menší a trafo je téměř 10x méně objemné (a takřka 10x lehčí)

No snad už je tohle bez chyb.

[Fuk Tomáš]

Vážený pane Kurko,
máte naprostou pravdu - taky jsem se do těch vzorečků trochu zapletl, resp. špatně je aplikoval... Hamba mi a (Zde někdo nečetl pravidla! To musí někdo opravit a opozdí to zveřejnění!) za korekci.
Ale je zajímavé, že jsme nakonec dospěli ke stejnému závěru - totiž že výkon trafa konstantní velikosti roste přibližně lineárně s kmitočtem.

[Martin Lima]

Americká ekonomika nikdy nebyla založena na šetření. Když k tomu přidáte to, že byty/domy se rekonstruují po max. 10 letech a to stylem "všechno pryč",  zbyde jen dřevěná konstrukce a vše se dělá znova... Problémů se spoji kupodivu zase tolik není, při tom co kolikrát vidím u starých instalací (sundáte světlo a už ho na to klubko holých drátů nedokážete dát zpátky....) V případě problému to prostě díky vyššímu proudu rychle odhoří a je to :-) . Kromě toho jsou tu hasiči na každém kroku a na místě jsou za 2-3 minuty, aspoň ve městech.... Ale nezdá se mi, že požárů by bylo nějak výrazně více...

[Václav 3]

Ono to není o šetření a nešetření, vezměte vzdálenosti, které je tam třeba překonávat, tudíž rozvod na nějakých 6kV je úspornější, než 230/400V a potom transformace na 120V není zase takový problém, pár metrů drátu nepředstavuje tolik materiálu. Vezměte za příklad u nás občas se vyskytující elektrifikovan é objekty na samotě, vzdálené třeba 2 km od nejbližšího DT a dejte se do rozhovoru s jeho obyvateli, oni vám sdělí "výhody" takového připojení.