Diskuse Elektrika.cz

Jak se vypočítá proud procházející středním vodičem v třífázové soustavě TN-S? Předpokládejme ideální sinusový průběh, například s čistě odporovou zátěží L1 = 5A, L2 = 3A, L3 = 0A ... N = ?A a jak to vypočítat.

K výpočtu potřebujete oprášit:
a) Goniometrické funkce (cosinus)
b) Komplexní čísla
c) Fázory

Návod máte v příloze. Ponechal jsem část řešení na vás.

Pokud to nedáte, ptejte se dál.

Ten pocit keď múdre hlavy rozhodli, že elektrikár tieto učiva nepotrebuje, a tak rozsah matematiky je rovnaký, ako má kuchár...

Jak přesně je třeba to "spočítat"?

Pro přibližné zjištění by se dala použít "geometrie na papíru" - tři na sebe navazující úsečky, kolik Ampérů, tolik centimetrů, 1. fáze 0 stupňů, 2. fáze 120 stupňů, 3. fáze 240 stupňů.
A pak změřit vzdálenost mezi začátkem a koncem..

Jako kontrolu postupu si můžete zkusit když bude ve všech fázích stejný proud, měl by vám vyjít rovnoramenný trojúhelník, výsledek "nula"

Které kde? Mladej je v prvním járu na tříletým učňáku. No zatím se s tou školou moc nepotkal, ale mezi potřebami, které měli nařízené a které jsem mu pořizoval byla i kalkulačka s komplexními čísly, takže předpokládám, že na to taky dojde.

 Teď ještě záleží, kdo bude tu matematiku učit - nejhorší je, když na technické škole učí matematiku ženská, která ji neumí, ale má nadstandardní vztahy s panem ředitelem. Pak dojde na to, že učitelé odborných předmětů učí matematiku ve svých hodinách, alespoň tedy to, co potřebují jejich žáci v daném předmětu.

To, že vyžadují nějakou kalkulačku, opravdu nic neznamená.
Vím jaký je v současnosti výstup z učiliště.
Osnovy se musely přizpůsobit tak, aby i nejslabší kus nějak prošel, protože z něj jsou peníze a on očekává za nějakou průměrnou účast výučák.
Když na závěrečkách zapojují schodišťák a největší obavy mají ze stykače z jednoho místa s tepelkou a to k tomu ještě dostanou schéma...
Tuzemský kapitalista svého času udělal z učedníka podřadnou existenci, kdo nemá aspoň tudletu maturitu, ten jako by ani nepatřil do slušné společnosti.
Teď, když to zjišťuje, bude náprava trvat dekádu a kdoví, zda se vůbec zadaří, protože řemeslo má punc dřiny a špíny, lepší je IT, digitalizace je přeci in, administrativa, humansita, teolog, nebo to jistí skladník za 25k nástupního...

Ak by potreboval, poskytnem svoje 45 ročné logaritmické pravítko .  :) S kalkulačkou nepochopí vo co go :)

Tak já jen odhaduji že to budou brát, když na to má mít kalkulačku. Jinak na tom není nic tak složitýho na pochopení. Ale v čem mu to umožní pochopit lépe logaritmické pravítko, moc nevím. Ale možná mě na něm něco uniká, vhledem k tomu, že mně už minulo.

Mě neminulo. Tak vím, že by mu k ničemu nebylo. Komplexní čísla tam opravdu nejsou.
Umí toho docela dost, ale v podstatě se všechno motá okolo násobení.

Mám pocit, že mu nepomůže ani ta kalkulačka. Nejdřív musí pochopit proč,  aby pak mohl řešit jak.

Ještě by, pane Švejkovský, bylo možná dobré doplnit fázi toho proudu. Jeho vektor je opačný k vektoru součtu proudů I1 a I2. Je to právě z toho důvodu, že vektorový součet proudů je nula.

(Je mi jasné, že to víte. Píšu to jen pro úplnost. Mimochodem v náčrtu to máte špatně. Máte součet proudů fázemi, který je označen IN.)

Mohl byste nakreslit, jak je to správně? Připomínám, že I_L3 je nula (zjednodušení úlohy).

Aneb jak mi kdysi někdo říkal: "když nevíš, co ti má vyjít, ani nezačínej počítat".

A když víš co ti má vyjít a nevyjde, tak výsledek vynásob bulharskou konstantou  :)

Logaritmické pravítko mě neminulo, ale nikdy jsem ho nepoužíval. Odradil mě od toho jeden kantor na střední škole, který ho stále nosil s sebou a stále předváděl, jak na něm něco počítá. Výsledek míval vedle o plus-minus vrata, já to spočítal částečně z hlavy a zbytek na papíru obvykle stejně rychle a přesněji. Kalkulačky tenkrát nebyly a počítačky na kliku, ty byly jen na posilování svalů na pravé ruce, zejména při násobení. Dnes bych musel chvíli přemýšlet, kde to log. pr. mám, někde je, ale kde netuším, určitě jsem ho nevyhodil, bývalo dlouho na mém stole jako těžítko, aby nelítaly papíry. Ovšem asi tak před 40 léty naposledy.


To je dobrá poučka, alespoň se člověk nesekne v řádech. Mnohdy není přesný výsledek ani tak důležitý. Hlavně vědět jestli to bude 3 nebo 30A - o to jde!



Tuto konstantu neznám, možná i mnoho dalších kolegů, prozraďte nám o ní něco.

                                                               ;D

Její hlavní vlastnost je, že není konstantní.  :D

Na logáru počítali technici dráhu Apolla 13 pro nouzový návrat. Nepodceňoval bych tento nástroj.

Před pár lety jsem konal zkoušku na místním učňáku. Učitelka neměla čas ani prostor, tak nás posadila do třídy, kde zrovna učila fyziku. Třeťák učebního oboru elektrikář.
Úloha pro žáky zněla (přesná čísla si nepamatuju): Ocelové potrubí horkovodu měří při 20°C 100 m. O kolik se prodlouží po ohřátí na 250°C. Studenti počítali a počítali. Jeden trošku prudil, tak se ho učitelka zeptala, jestli to už má spočítané a kolik mu to vyšlo. Ukázal papír s výpočtem a prohlásil "Tři tisíce kilometrů!".
Vůbec mu nebylo blbý, že se seknut o šest řádů.

K té konstantě, my jsme jí říkali študentova konstanta.

Před těmi 50 léty (skoro už 51) asi nic lepšího a rychlejšího nebylo. Ovšem už tehdá měli v NASA počítače na tu dobu velice dobré, asi byl spíš problém, že se s eventualitou takové poruchy nepočítalo. Byl to velký průšvih a naštěstí se vše v dobré obrátilo. Tehdá mě velice potěšilo, že náš poťouchlý socialistický tábor z toho nemohl mít až tak velkou radost.

Vektorový součet proudů I1(vektor) + I2(vektor) dá na vstupu do (myšleného) uzlu vektor, který je v daném případě posunut o 43° za proudem I1 a má velikost 4,44A. Ovšem proud IN je vlastně z tohoto myšleného uzlu vystupující a je opačný k vektoru I1(vektor)+I2(vektor). Je zpožděn za proudem I1 o 223° a má velikost 4,44A. Tedy celkový vektorový a tedy komplexní součet je roven 0, což je přesně dle Kirchhoffa.

Jo takhle, vy narážíte na směr šipky proudu N. Zadání bylo absolutní velikost proudu.

Mimochodem, trošku vám to nevyšlo (https://www.wolframalpha.com/input/?i=absolute%285%28cos%280%C2%B0%29%2Bisin%280%C2%B0%29%29%2B3%28cos%28120%C2%B0%29%2Bisin%28120%C2%B0%29%29%29).

Toto mi vylezlo z CADu. Tedy čistě grafická analýza. Nevím, nakolik je Autocad přesný a jak jsem já přesně rýsoval - mrknu, jestli tam nemám chybku. (Matematikou bohužel v současné chvíli dostatečně nevládnu, což mám v plánu opět napravit.)

Samozřejmě absolutní hodnota je většinou to, co nás zajímá. Každopádně na tom náčrtu jsou zřejmé i skutečné fázové poměry.

Mimochodem - to, co odkazujete vypadá dost dobře. To si musím dát do záložek.

Někde jste udělal chybu.

Délka vektoru I2. (Opraveno)

Co si sám nepřepočítám, tomu nevěřím  :)

Jirka Š. Svejkovský: bohužel, tápu ve výpočtu, mohl by jste osvětit i ten postup? Jediný způsob, jak to momentálně jsem schopen "spočítat",  je rýsování.

Tomáš Fuk: nápomocný vzorec, sic z něj nechápu co proč a jak, ale i tak ... jak by vypadal se zatíženými všemi třemi fázemi? Např.: 5, 3, 7A.

Jinak děkuji všem zúčastněným za snahu pomoci.

Rozumíte počítání s komplexními čísly? Pak by to nemělo být složité.


Stejně, jenom by vám tam přibyl jeden krok navíc. Spočítat proud vodičem N pro fáze L1 a L2 (nazvěme ho třeba L12) a pak spočítat proud ve vodičích L12 a L3.

Použil jsem geometrickou reprezentaci vektorů proudu a pak už jen analytickou geometrii trojúhelníků. Jde to samozřejmě udělat i se 3 vektory v jednom výpočtu. X-ová složka výsledného vektoru je součtem x-ových složek jednotlivých vektorů, dtto y-ové složky, tangens fázového posunu je roven podílu těchto dvou mezivýsledků, délka výsledného vektoru je odmocnina ze součtu jejich čtverců (Pythagoras).

Grafický vektorový součet při přesném "kreslení" musí dát shodné výsledky jako početní - jsou rovnocenné. Takže opravdu není nutné odvozovat složité vztahy, zápasit se znaménky, závorkami a odhadováním zda zadávat v radiánech nebo ve stupních atd...CAD programy jsou velmi přesné. S ohledem na chybovost měření vstupních proudů I1, I2, I3 a fázových posunů vlivem kapacity/indukce si dovolím tvrdit, že uspokojivé výsledky vyjdou i tužkou s pravítkem.

Je třeba si ale uvědomit, že oběma metodami počítáte s nějakou formou reprezentativn ího dlouhodobého údaje proudu, nejčastěji efektivní hodnoty proudu, ale můžete použít také střední hodnotu, nebo maximální (jsou úměrné, i početně mezi nimi existuje přepočetní konstanta). Důležitou podmínkou je, že všechny proudy musí mít úplný sinusový průběh 1.harmonické frekvence (50Hz),  pak to bude fungovat.

Pokud bude některá fáze posunutá (indukce/kapacita),  je potřeba posun zohlednit v grafice.

Pravděpodobně se jedná o školní zadání. Tak to tazateli prosím nekomplikujte. Mohl by se vyděsit a ztratit zájem o obor a to by byla velká škoda. Už teď je nás málo.  ;)

To Jirka Dobrovolný :
Promiňte, ale asi jste to trochu spletl. váš fázorový diagram platí pro proud I[N],  který teče do uzlu. Pro Vaši orientaci proudu by platil původní fázorový diagram pana Svejkovského. váš obrazek jsem mírně opravil, aby byl tedy "podle Kirchhoffa".

Jen ze zvědavosti : Ta kalkulačka skutečně umí komplexní aritmetiku, nebo končí u pár primitivních oprací ? Zkuste zadat i^i ,  tj. imaginární jednotka umocněná imaginární jednotkou.
Tyhle kalkulačky bývají různé kvality, některé nezvládnou ani ln(-1) .

Ještě se hodí Eulerův vztah. Přinejmenším to zjednoduší zápis fázorů, ale i některé výpočty (např. Moivreova věta z něj vyplyne sama).

To už je ale vyšší dívčí. I na střední školu.

Tak my jsme ho na stření měli. No, však taky jsme byli obor 26-66-6 - Automatizační technika.
O důkaz jsem si řekl učiteli. Předvedl mi ho pomocí rozkladu na Taylorovy řady.

To my taky. Maturoval jsem na gymplu v matfyz třídě :)

Dneska by nejraději nematurovali z matiky vůbec a končili maximálně u kvadratický rovnice.

Tak trošku oslí můstek, ale možná to někoho potěší, pokud se podívá dnes po půlnoci (přesně v 0:15)  na ČT2 na opakování pořadu Přistání na Měsíci živě o cestě Apolla 11 na měsíc.

Já jsem si v neděli při premieře připoměl jak mladý jsem byl, když jsem se v červenci 1969 díval na přistání Apolla 11 na měsíci. Kupodivu byl tehdejší režim natolik moudrý, že byl schopen vysílat o úspěchu USA a potažmo celého lidstva.