Co to je cos fí?

[Václav Fojtík]

Chtěl bych srozumitelně vysvětlit, co to je cos fí

[Petr Liskar]

cos fi alias ucinnik (neplest s ucinnosti!) je cislo, ktere udava, kolik z celkove dodane energie se uzitecne vyuzije. Napriklad elektricka trouba ma (zpravidla) cos fi rovno jedne, tudiz uzitecne spotrebuje veskery prikon. Elektricky motor je na tom hure.

Podotykam, ze uzitecne spotrebovany vykon neni roven ucinne spotrebovanemu, protoze kazde zarizeni ma ucinnost vzdy mensi, nez 1.

[Ján Karabinoš]

Cos fí,  číže účiník,   je pomer činného výkonu striedavého elektrického prúdu ku zdanlivému výkonu. A ako písal už kolega, je mierou využitia výkonu zdroja spotrebičom elektrickej energie.

[Jiří Bartoš]

Rozhodně popírám, že bych věděl, co to je cos fí, ale googlem jsem nalezl tento zajímavý a poměrně vyčerpávající text (i když možná ne zcela laicky srozumitelný - JE TO TEDY NAD RÁMEC JEDNODUCHÉ A LAIKŮM SROZUMITELNÉ ODPOVĚDI NA POLOŽENOU OTÁZKU, ale co kdyby se třeba někdo zeptal, co to je fí...):

Činný a jalový výkon

Připojíme obecný RLC obvod ke zdroji střídavého napětí U, kterým protéká proud I. ϕ je fázový posun mezi U a I. Potom můžeme určit

Činný výkon P = U . I . cos ϕ  [W]

Jalový výkon P = U . I . sin ϕ  [var]

Zdánlivý výkon P = U . I [VA]

Činný výkon vytváří práci a tepelné ztráty na rezistorech, světelný tok žárovky, pohyb motoru, apod. měříme jej wattmetrem. Výkon je maximální, má-li zátěž čistě odporový charakter a mezi proudem a napětím je nulový fázový posuv. Cos ϕ se nazývá účinník. Tento údaje je často uveden na elektrospotřeb ičích.

      Jalový výkon vzniká při připojení kapacitní nebo indukční zátěže. Tento výkon si vyměňuje zdroj a zátěž. Vytváří se jím elektrické pole kondenzátoru nebo magnetické pole cívky. Jakový výkon nevykonává práci.

      Zdánlivý výkon vypočítáme z naměřených hodnot proudu a napětí. Udává horní mez výkonu.

      Vztah mezi těmito veličinami udává trojúhelník výkonů, řešíme jej pomocí Pythagorovy věty. S² = P² + Q² = U²I² cosϕ + U²I sinϕ = U.I (cos2ϕ + sin2ϕ) = U.I

Příklad: Na štítku motoru jsou údaje: U = 230 V, I = 5 A, cos ϕ  = 0,8. Vypočítejte činný výkon.
P = U. I cos ϕ  = 230 . 5. 0,8 = 950 W

Příklad: Na motoru jsme wattmetrem naměřili 500 W při napětí 230 V. Jaký proud teče obvodem, je-li účiník 0,85?  I = P/(U . cosϕ = 500/(230 .0,85) = 2,56 A

      Jaký je činný odpor a indukčnost vinutí  tohoto motoru, f = 50 Hz

P = RI²  R = 76,3 Ω  ϕ = arccos 0,85 = 31,78°

Q = U . I . sin ϕ = 310 var Q = XL I² XL = 47,32 Ω  L = 0,15 H

Příklad: Cívkou stykače teče proud 40 mA. Činný odpor cívky je 3 kΩ. Jaký je činný a jakový výkon cívky při napětí 230 V/50 Hz?

S = U.I = 230 . 0,04 = 9,2 VA  P = RI² = 3.10³ . 0,04² = 3.10³ . 16 . 10-4 = 4,8 W

Q² = S² - P² = 84,64 – 23,04 = 61,6  Q = 7,85 Var

XL = Q/I² = 4 905 Ω  L = XL/2πf = 15,62 H

S jalovým výkonem se setkáváme hlavně u motorů, protože jejich vinutí má indukčnost. I když jalový výkon nevyvolává tepelné ztráty, musíme se jeho problematikou zabývat. Výměna energie mezi zdrojem (elektrárnou) a spotřebičem (např. motorem) probíhá po vedení, na kterém vznikají zbytečné ztráty. Velkoodběratel é mají proto povinnost kompenzovat jalový výkon (indukční zátěž) přidáním paralelních kondenzátorů. Výměna energie potom probíhá mezi motorem a kompenzačním kondenzátorem.

A na závěr mnemotechnická pomůcka: Vzkřikl "sínus" na své koně - protilehlá ku přeponě.

Cos = přilehlá ku přeponě.

Čili výkon se tu vektorově rozloží na činný a jalový výkon podle fázového posunu mezi napětím a proudem. A naopak vektorovým součtem činného a jalového výkonu bude zdánlivý výkon.

[Petr Matuška]

To  : Bartoš

V tom příkladu s motorem mělo být zadání Určete činný příkon   nebo Určete činný výkon na svorkách. Výkon motoru se udává na hřídeli

P = M . 2 . pí . n/60  [W; N.m, ot/min]

Jinak je to vyčerpávající

[tsvoboda1]

Pozor, značení cos fí a výkony P,Q,S se vyskytují pouze v sítích se sinusovými průběhy napětí a proudu. V obvodech s nesinusovými periodickými průběhy se účiník počítá složitěji.

Pro zajímavost uvádím článek o účiníku: http://www..../download/el120404.pdf 

[Peter33]

Kdyz se cinny vykon prenasi siti, chapu, ze elektrony tecou vodicema po siti. Ale jak si mam predstavit tu jalovinu? Jak zatezuje vodice? A kdyz treba mame hodne indukcnosti, napr fabrika s motorama, soustruhy atd, tak pri te kompenzaci kapacitou zlepsuji ucinnost svych motoru nebo site venku? A kdyz jim tu jalovinu sebereme, kompenzujeme, jak budou motory pracovat bez magnetickeho pole?

[Martin Kurka]

Vážený pane Peter33,
jalovina stejně jako činný výkon je matematická fikce. Obdobně jako když vkládáte peníze v hotovosti na účet do banky a chtěl byste říci: tyhle padesátikoruny (jalovina kapacitní) budou na zaplacení telefonů a tyhle stokoruny na plyn (jalovina induktivní) a tyhle dvoustovky (činný) na elektriku.
Banka to vezme, semele na koruny (elektrony) a pošle na jednotlivé účty najednou.
A napíše vám celkové obraty (zdánlivý). Která koruna z toho vkladu šla kam?
Je to trochu přitažené za vlasy, jako každé přirovnání, ale ten střídavý elektrický proud při daném napětí je pořád jen tok "elektronů" tam a zpět a je to jednolitá masa jako masa korunek v bance  a jediná šance jak se na elektrony "podíváte" je osvítit ty elektrony, zrovna když mění směr "stroboskopem" jako na diskotéce křepčící  tanečníky. Když ten stroboskop dostanete do stejného kmitočtu - rytmu tance = uvidíte, jestli ten tanečník se zpožďuje nebo zrychluje v daném rytmu - to je fázový posun. A jestli s ním má synchronně tančit partnerka a mají se v jedné chvíli tlesknout vzájemně rukama, tak ta schopnost si předat stisk bude tím lepší, čím bude fázový posuv jejich tance  co nejmenší - budou ve fázi. A jak budete blikat, tak z těch snímků jasně můžete určit, kdo má přidat a kdo zpomalit.
Fázory, co se malují - to je stroboskopem osvícený děsně rychlý ampérmetr a děsně rychlý voltmetr. Projede se stroboskopem jedna perioda a zakreslí se ta hodnota, kdy ten proud či napětí bylo na měřáku největší - kdy měl tanečník plně vytrčenou ruku k tlesknutí a kdy tanečnice. Když se potkají ve fázi, je to největší řacha, co mohou udělat. Pokud se rozfázují ještě nějakou řachu udělat mohou, ale slabší. Poměr té slabé řachy k maximální možné je účiník. Jenže když se netrefí ve fázi, ta šikmá složka síly vytrčení ruky jednoho malinko více roztáčí a druhého zpomaluje. Dochází k přelévání jalové (neřachavé) energie - ale stejná kladná a stejná záporná musí být zachována, stejně jako si ti dva tanečníci předají opačnou stejnou rotaci - jinak by tanec skončil pádem - síť by se rozpadla. Takže celkový jalový výkon v síti je vždy nulový - kapacitní= induktivní.
No a když se přelévá ta jalová část výkonu na krátké cestě mezi kompenzací a nevykompenzova ným spotřebičem tak teče krátkými dráty, když to musí kompenzovat až v elektrárně jsou přenosové ztráty velké, protože ty elektrony musí protékat vodiči daleko a každé protečení elektronu ohřívá vodič - i to zbytečné tečení elektronů sloužící jen k přelití elektronů z "cívky do kondenzátoru" a to tam i zpět 50x za vteřinu.
Ještě mne napadá příměr trubky plné kuliček a bouchnete kladivem do jedné strany trubky. Zdvih kladiva je napětí - schopnost protlačit proud kuliček. Když ty kuličky budou na těsno, proud bude maximální, když mezi nimi budou mezery tak nevyužijete plně možnosti zdvihu toho kladiva o ty mezery, než se kuličky scuknou. Když budete definovat ty mezery jako zdánlivý neužitečný zdvih kladiva je to matematická fikce, to kladivo zdviháte pořád stejně vysoko a ty kuličky se pohybují pořád stejným směrem - ale zpožděně, ne v optimální fázi najednou.
No tenhle příměr kulhá více, ale snad vám to pomůže pochopit, že to vše jsou jen matematické složky jednoho nedílného celku a protože je to v neustálém pohybu, musíme si to "zastavit",  abychom o tom něco mohli říci, rozdělit si ten nedílný celek na  složky, které mají vliv na užitečné a které na neužitečné, leč nezbytné vlivy (bez induktivní složky nefunguje indukční motor, najít fázi a největší velikosti proudů a napětí a tak získat podklady pro výpočet oné fikce = zdánlivého a jalového výkonu....
No a v trojfázové síti se nám to ještě komplikuje a v trojfázové nesymetrické ještě více a v trojfázové s harmonickými složkami ještě více.

A abych to ještě zahustil - pro správnost, elektrony se ve vodiči pohybují poměrně líně, to jen elmg.pole jede rychlostí "skoro" světla a to pole přenáší  energii.
 

[Georgis Fasulis]

Pane Kurko, nic ve zlém, ale domnívám se, že na tak dlouhou a kostrbatou odpověd jste využil svou energii naprosto jalově. 
To vám většina lidí prostě ani nebude číst. Já to taky nevydržel až do konce.

Někdy je mnohem účinnější na JEDNODUCHOU OTÁZKU jednoduchá ospověď:

Otázka na rádio Jerevan: Co je to cos fí?

Odpověď radia Jerevan: Je to cosínus úhlu mezi vektorem napětí a vektorem proudu u jednoho elektrického obvodu střídavé el. soustavy. A je to. 

A kdybych to s tou minus jedničkou nepochopil, pak si budu pamatovat, že jalový proud je pěkná sviňa - žádnou práci nevykoná, ale ztráty umí dělat v plné výši! A je to. 

[Peter33]

Pane Kurko, nic ve zlém, ale domnívám se, že na tak dlouhou a kostrbatou odpověd jste využil svou energii naprosto jalově. 
To vám většina lidí prostě ani nebude číst. Já to taky nevydržel až do konce.

Někdy je mnohem účinnější na JEDNODUCHOU OTÁZKU jednoduchá ospověď:

Otázka na rádio Jerevan: Co je to cos fí?

Odpověď radia Jerevan: Je to cosínus úhlu mezi vektorem napětí a vektorem proudu u jednoho elektrického obvodu střídavé el. soustavy. A je to. 

A kdybych to s tou minus jedničkou nepochopil, pak si budu pamatovat, že jalový proud je pěkná sviňa - žádnou práci nevykoná, ale ztráty umí dělat v plné výši! A je to. 

Me nahodou to dlouhe prirovnani velice pomohlo, uz to celkem chapu, diky. Takze, kdyz paraelne pripojim kondiky nebo ty synchronaky naprazdno, tak kazda ta svoje slozka (C a L) zfazuje ten prubeh v siti? Jako, ze civka ma nejdriv napeti, a kondik proud, tak se vyrovna. Jen mam jeste dotaz: Proc domacnosti neplati za jalovinu,  sice asi prilis nezhorsuji ucinik, ale to bezny elektromer to nezmeri? Vzdy me ucili, ze fabrika ma na vyber, bud platit nebo kompenzovat.

[Petr Doležal]

To Peter:
Nepřivolávejte čerta   
Ani bych se nedivil při dnešním technickém pokroku, že jalovinu budou v domácnostech měřit i běžné elektroměry a bude se patřičně zpoplatńovat.
To až chudý management energetických gigantů zjistí, že má malé odměny. 

[Georgis Fasulis]

Přidávám se ke kolegovi Doležalovi výkřikem: "Nedrážděte chřestýše bosou nohou!" 

Pane Petře: Jestli je to tak, pak už mlčím. 
Já to myslel v dobrém, bylo mi pana Kurky líto, měl jsem obavu, aby jeho nadměrná energie a snaha poradit nevyšla vniveč. Kolikrát se tu někdo něco zeptá, tady mu to deset nadšenců dlouhosáhle a podrobně vysvětlí a dotyčný se tu pak už ani neukáže. To jen má zkušenost, nic víc.

[Peter33]

Přidávám se ke kolegovi Doležalovi výkřikem: "Nedrážděte chřestýše bosou nohou!" 

Pane Petře: Jestli je to tak, pak už mlčím. 
Já to myslel v dobrém, bylo mi pana Kurky líto, měl jsem obavu, aby jeho nadměrná energie a snaha poradit nevyšla vniveč. Kolikrát se tu někdo něco zeptá, tady mu to deset nadšenců dlouhosáhle a podrobně vysvětlí a dotyčný se tu pak už ani neukáže. To jen má zkušenost, nic víc.

Tak ja, kdyz se na neco ptam, dam to do zalozky a pak kouknu na odpovedi, docela me stve, ze spousta lidi tu resi problem a pak nenapise jak to dopadlo. Jinak uz takhle platime za jistic, kilowatty a ne malo. Jen odbocim, je drazsi jako pausalne navysit jistic na jedne fazi nebo udelat trifazovy privod?

[Štefan Beláň]

TO: Peter33

Vaše otázka "je drazsi jako pausalne navysit jistic na jedne fazi nebo udelat trifazovy privod?" je od člověka, co se zajímá o cos. Fí, trochu podivná?

Platíte za rezervovaný příkon, a ten je přepočtený na A. Domníváte se, že tyto věci  navrhují lidé se základním a nižším vzděláním? 

[dolac]

To Peter:
Nepřivolávejte čerta   
Ani bych se nedivil při dnešním technickém pokroku, že jalovinu budou v domácnostech měřit i běžné elektroměry a bude se patřičně zpoplatńovat.
To až chudý management energetických gigantů zjistí, že má malé odměny. 

Jalová energia sa v domácnostiach najbližších cca 5-10 rokov určite nebude merať. Skôr by som povedal že nikdy. Investícia do miliónov nových 4-kvadrantových elektromerov by sa energetikom v poplatkoch za odobratú jalovinu asi nikdy nevrátila. Čo sa týka merania elektriny v domácnostiach, skôr bude snaha energetikov  inštalovať elektromery s diaľkovým odpočtom, prípadne aj s možnosťou diaľkového vypnutia odberného miesta pri neuhradení faktúry za elektrinu.   

[Petr Doležal]

S těmi investicemi moc nesouhlasím. Jednak to nemusí být 4 kvadrantový elměr, protože nikdy nebude byt dodávat energii do sítě, a dále, před 25 lety jsem koupil "hloupý" barevný televizor za 14 tisíc, t.j. dnes cca za 48 tisíc. Dnes je BTV této třídy více jak 13x lacinější a to má ještě navíc teletext. Kdo ví, co bude za pár let. Cenu chytrého elměru bych tedy neviděl jako překážku, tím spíš, že jde, jak píšete, o obrovské množství. Výrobci elměrů by se určitě přetrhli v nabídkách na dodávku. Byznys jak hrom.
Omlouvám sa za odbočení od tématu, ale "zavinil" to Peter svým dplňujícím dotazem   

[Peter33]

S těmi investicemi moc nesouhlasím. Jednak to nemusí být 4 kvadrantový elměr, protože nikdy nebude byt dodávat energii do sítě, a dále, před 25 lety jsem koupil "hloupý" barevný televizor za 14 tisíc, t.j. dnes cca za 48 tisíc. Dnes je BTV této třídy více jak 13x lacinější a to má ještě navíc teletext. Kdo ví, co bude za pár let. Cenu chytrého elměru bych tedy neviděl jako překážku, tím spíš, že jde, jak píšete, o obrovské množství. Výrobci elměrů by se určitě přetrhli v nabídkách na dodávku. Byznys jak hrom.
Omlouvám sa za odbočení od tématu, ale "zavinil" to Peter svým dplňujícím dotazem   

Dobre, ale precejen nejvetsi odber tvori tepelne ohmicke spotrebice, vyplatilo by se to cezu a spol? Ty hromadny vymeny elmeru, to teda nevim. Jak dlouho se uz zavadi HDO? Existuje to v zahranici, merit jalovinu v domacnostech? Ten muj laickej dotaz spocival v tom, ze pro sit je preci dulezite mit rovnomerne zatizene faze, a tak jsem predpokladal slevu u jistice 3x10A nez 1x25A. U panelaku chapu, ze se kazdej byt pichne na jinou fazi, ale tak me to napadlo, sorry. Nejsem zadnej elektrotechnik, jsem jen ucen silnoproudu, s konickem v elektrotechnic e, postavim si sem tam nf zesik nebo tak, a na ucnaku se toho moc nedovim. Ucen elektrikar - Obor pro blbce co se jinam nedostali, tak to dneska je.

[Petr Doležal]

Ale jistě. O tom měření jaloviny v domácnostech to byla víceméně narážka na odměny managerů.
Pan Fasulis to na příklad pochopil.